[2015년 대화고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

다항식 [eqn: (x+2)^7]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수는? [4.3점]

④

① [eqn: 80]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 210]

④ [eqn: 280]	⑤ [eqn: 300]

자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: ` _{n} {rmC} _{0} +3 CDOT _{n} {rmC} _{1} +3 ^{2} CDOT _{n} {rmC} _{2} + CDOTS +3 ^{n} CDOT _{n} {rmC} _{n} =2 ^{18}]
일 때, [eqn: n]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

하영이네 동아리에는 남학생 [eqn: 5]명과 여학생 [eqn: 4]명이 있다. 이 중에서 동아리 대표 [eqn: 2]명을 선발할 때, 성별이 다른 사람끼리 선발될 확률은? [4.3점]

③

① [eqn: 7over9]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 5over9]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 2over9]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)= { 3} over { 5}], [eqn: {rmP}(B)= { 4} over {5 }], [eqn: {rmP}(A`|B) = 1over4]일 때, [eqn: {rmP}(B`|A)]는? [4.3점]

③

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 2over3]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)=0.5], [eqn: {rmP}(B ^{c} )=0.4], [eqn: {rmP}(B`|`A) =0.6]일 때, [eqn: {rmP}(A^c cap B^c )]는? [4.4점]

②

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.3]

④ [eqn: 0.4]	⑤ [eqn: 0.5]

표본공간 [eqn: S= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7,```8 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A= LEFT { 3,```4,```8 RIGHT }],
[eqn: B= LEFT { 4,```5,```6 RIGHT }]일 때, 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]와 모두 배반인 사건 [eqn: C]의 개수는? [4.4점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]가 다음과 같을 때, [eqn: log_4 a + log_2 b]의 값은? [4.4점]

③

[eqn: a= _15 {rmC_1 +_15 C_3 +_15 C_5 + cdots +_15 C_15]

[eqn: b= _16 rmC_0 + _16 C_2 + _16 C_4 + cdots + _16 C_16]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 32]

여학생 [eqn: 4]명을 포함한 총 [eqn: 10]명의 학생 중 [eqn: 3]명을 뽑을 때 적어도 [eqn: 1]명의 여학생이 포함될 확률은? [4.4점]

①

① [eqn: 5over6]	② [eqn: 4over5]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 1over2]

[eqn: 0]부터 [eqn: 5]까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 6]장의 카드를 이용하여 세 자리의 정수를 만들 때, [eqn: 320] 미만일 확률은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 2over25]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 11over50]	⑤ [eqn: 12 over 25]

표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A) = 3over4], [eqn: {rmP}(B) = 5over6]일 때, [eqn: {rmP}(A cap B)]의 최솟값을 [eqn: n over m]이라고 하자. 이때, [eqn: m+n]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: 19]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 9]

서로 독립인 사건을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

②

ㄱ. [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 적힌 [eqn: 10]장의

카드 중에서 임의로 한 장의 카드를 뽑을 때,

카드에 적힌 수가 홀수인 사건 [eqn: A], [eqn: 5]의 배수인

사건 [eqn: B]

ㄴ. 한 개의 주사위를 던질 때, 홀수의 눈이 나오는

사건 [eqn: C], [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 사건 [eqn: D]

ㄷ. 전체 제비 [eqn: 10]개 중 당첨 제비가 [eqn: 3]개 들어 있는

상자에서 제비를 하나씩 꺼내어 확인하는

시행에서 첫 번째에 꺼낸 제비가 당첨 제비일

사건 [eqn: E]와 두 번째에 꺼낸 제비가 당첨 제비일

사건 [eqn: F]. (단, 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

① ㄱ, ㄴ, ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄷ

어떤 축구팀은 비가 내릴 때 경기에서 이길 확률이 [eqn: 0.7]이고, 비가 내리지 않을 때 경기에서 이길 확률이 [eqn: 0.5]라고 한다. 내일 비가 내릴 확률이 [eqn: 0.2]일 때, 이 팀이 내일 경기에서 이길 확률은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 0.23]	② [eqn: 0.26]	③ [eqn: 0.34]

④ [eqn: 0.43]	⑤ [eqn: 0.54]

수직선 위의 원점에 점 [eqn: rmP]가 있다. 동전을 던져 앞면이 나오면 점 [eqn: rmP]를 양의 방향으로 [eqn: 2]만큼 이동시키고, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동시키기로 하였다. 동전을 [eqn: 9]번 던졌을 때, 점 [eqn: rmP]가 [eqn: 3]의 위치에 있을 확률은? [4.6점]

①

① [eqn: 63 over 256]	② [eqn: 21 over 128]	③ [eqn: 9 over 64]

④ [eqn: 15 over 128]	⑤ [eqn: 3 over 64]

다섯 문제 중 세 문제 이상을 맞히면 합격하는 시험이 있다. 평균 정답률이 [eqn: 1over 3]인 학생이 이 시험에 합격할 확률은? [4.6점]

②

① [eqn: 4 over 27]	② [eqn: 17 over 81]	③ [eqn: 8 over 27]

④ [eqn: 53 over 273]	⑤ [eqn: 65 over 273]

주머니 [eqn: A]에는 흰 공 [eqn: 2]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있고, 주머니 [eqn: B]에는 흰 공 [eqn: 1]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있다. 주머니 [eqn: A]에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 흰 공이면 흰 공 [eqn: 2]개를 주머니 [eqn: B]에 넣고 검은 공이면 검은 공 [eqn: 2]개를 주머니 [eqn: B]에 넣은 후, 주머니 [eqn: B]에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼낼 때 꺼낸 공이 검은 공일 확률은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: 2over 9]	③ [eqn: 1 over 5]

④ [eqn: 3 over 10]	⑤ [eqn: 7 over 10]

[eqn: ` _{20} rmC _{10}]과 같은 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.6점]

③

ㄱ. [eqn: (1+x^2 )^10]에서 [eqn: x^10]의 계수

ㄴ. [eqn: sum _{k=0} ^{10} ` _{10} {rmC} _{k} CDOT _{10} {rmC} _{10-k}]

ㄷ. [eqn: rm( _{10} C _{0} ) ^{2} +( _{10} C _{1} ) ^{2} +( _{10} C _{2} ) ^{2} + CDOTS +( _{10} C _{10} ) ^{2}]

ㄹ. [eqn: rm` _{9} C _{0} + _{10} C _{1} + _{11} C _{2} + CDOTS + _{20} C _{11}]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

어떤 시합에서 [eqn: A]가 [eqn: B]를 이길 확률은 [eqn: 1over 2], [eqn: B]가 [eqn: C]를 이길 확률은 [eqn: 3 over4], [eqn: C]가 [eqn: A]를 이길 확률은 [eqn: 1over 4]이다. 다음 그림의 대진표와 같이 토너먼트 방식으로 시합을 진행하고, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 세 사람이 각각 (가), (나), (다)에 배정될 가능성이 모두 같을 때, [eqn: C]가 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없다.) [4.7점]

④

① [eqn: 11 over 16]	② [eqn: 23 over 48]	③ [eqn: 7 over 16]

④ [eqn: 1 over 8]	⑤ [eqn: 3 over 16]

[eqn: A]대학 [eqn: B]학과는 모집정원 [eqn: 100]명 중 [eqn: 60%]를 수시모집으로, [eqn: 40%]를 정시모집으로 뽑을 예정이었다. 하지만 수시 합격자의 [eqn: 20%]가 등록을 하지 않아 그 인원만큼 정시모집 인원을 늘려서 신입생 [eqn: 100]명을 모두 선발하였더니 수시모집으로 입학한 남학생은 [eqn: 24]명이고, 정시모집으로 입학한 여학생은 [eqn: 12]명이었다. 이 학과의 신입생 중에서 선택된 한 학생이 여학생일 때, 이 학생이 수시모집으로 입학한 학생일 확률은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 1over 4]	② [eqn: 1over 2]	③ [eqn: 4 over 7]

④ [eqn: 3 over 5]	⑤ [eqn: 2 over 3]

과수원 [eqn: A], [eqn: B]에서 생산된 사과는 무게에 따라 분류되는데, 잘못 분류되는 비율이 각각 [eqn: 2%], [eqn: 3%]라고 한다. [eqn: A]과수원에서 생산된 사과 두 상자와 [eqn: B]과수원에서 생산된 사과 한 상자가 있다. 이 세 상자 중에서 임의로 한 상자를 택하고, 그 상자에서 사과 한 개를 꺼낸다. 꺼낸 사과가 잘못 분류된 사과일 때, 그 사과가 [eqn: B]과수원에서 생산된 사과일 확률은? [4.7점]

③

① [eqn: 3 over 14]	② [eqn: 4 over 13]	③ [eqn: 3 over 7]

④ [eqn: 8 over 13]	⑤ [eqn: 9 over 14]

세 학생 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가 다음 단계에 따라 최종 승자를 정한다.

가위바위보를 [eqn: 2]번 한 결과 [eqn: A]학생이 최종 승자로 정해졌을 때, [eqn: 2]번째 가위바위보를 한 학생이 [eqn: 2]명이었을 확률은? (단, 각 학생이 가위, 바위, 보를 낼 확률은 각각 [eqn: 1 over 3]이다.) [4.7점]

[단계1] 세 학생이 동시에 가위바위보를 한다.

[단계2] [단계1]에서 이긴 학생이 [eqn: 1]명뿐이면 그 학생이 최종 승자가 되고, 이긴 학생이 [eqn: 2]명이면 [단계3]으로 가고, 이긴 학생이 없으면 [단계1]로 간다.

[단계3] [단계2]에서 이긴 [eqn: 2]명 중 이긴 학생이 나올 때까지 가위바위보를 하여 이긴 학생이 최종 승자가 된다.

④

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 2over 3]	⑤ [eqn: 5over 6]

서술형

[eqn: left (ax^2 + 1over x^3 right)^5]의 전개식에서 다음 물음에 답하시오. [총 5점]

(1) [eqn: ` _{5} {rmC} _{r} (ax ^{2} ) ^{5-r} LEFT ( {1} over {x ^{3}} RIGHT ) ^{r}]

(2) [eqn: 80]

(1) 전개식의 일반항을 구하시오. [2점]

(2) 상수항이 [eqn: 80]일 때, [eqn: x^5]의 계수를 구하시오. [3점]

자유투를 하는데 한 번 성공한 후 다음번에도 성공할 확률이 [eqn: 0.7], 한 번 실패한 후 다음번에 성공할 확률이 [eqn: 0.4]라고 한다. [eqn: n]번째 자유투를 성공할 확률이 [eqn: P_n]이라 할 때, [eqn: lim_n->inf P_n]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5점]

[eqn: 4 over 7]

[2015년 대화고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com